Obě varianty jsou z pravopisného hlediska zcela správně. Můžete psát kdykoliv i kdykoli a neuděláte chybu. Výraz kdykoliv / kdykoli je dle kontextu příslovce, které vyjadřuje libovolnost ve volbě času, nebo spojka podřadicí, která znamená totéž co slovo „když“.

Stejně jsou na tom i zájmena kdokoli / kdokoliv, cokoli / cokoliv, částice nikoli / nikoliv nebo spojka ačkoli / ačkoliv. 

Příklady SPRÁVNÉHO užití slova kdykoliv a kdykoli.

• Přijeďte kdykoliv, nám je to jedno.
• Kdykoliv jsem tam zavolal, bylo obsazeno.
• Kdykoliv budeš chtít, zajdeme na kafe.
• Cítím se šťastnější než kdykoli předtím.
• Kdykoli to půjde, přijdu za tebou na návštěvu.
• Budu doma celý den, stav se kdykoli.