Výraz je pravopisně správný v obou variantách. Můžete tak psát dle vlastního uvážení zadruhé i za druhé a význam bude pokaždé úplně stejný.

V jazykové terminologii jde o příslovečné spřežky, které vznikají spojením předložky a číslovky. Obecně však platí pravidlo, že v případě delších číslovek je vhodnější zvolit variantu psaní zvlášť (např. po padesáté sedmé).

Samozřejmě něco jiného je, když chcete použít řadovou číslovku (druhý / druhá / druhé) a 2. pád jednotného čísla – např. za druhé světové války, tam se za druhé píše vždy zvlášť.

Příklady SPRÁVNÉHO užití slova zadruhé a za druhé:

• Zadruhé bych chtěl zmínit, že jsem s výsledkem spokojen.
• Za prvé, nevím, co to znamená, a za druhé bych rád pokračoval ve čtení.
• Zaprvé na to nemám čas, zadruhé se tam nechci potkat s Pavlem.
• Za prvé je to docela daleko, za druhé už bude večer a měli bychom jít domů.
• Zaprvé uvedl, že ho to mrzí, a zadruhé s ním nikdy nebyly problémy.